Lineare Algebra Beispiele

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $a$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.3

Multipliziere $b$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.4

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.4.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.4.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} a + 3 b \\ - 2 a - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 3

Write as a linear system of equations.

$a + 3 b = - 2$

$- 2 a - 2 b = 1$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 2 - 3 b$

$- 2 a - 2 b = 1$

Schritt 4.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- 2 - 3 b$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Ersetze alle $a$ in $- 2 a - 2 b = 1$ durch $- 2 - 3 b$ .

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.2.2.1.2

Subtrahiere $2 b$ von $6 b$ .

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.3

Löse in $4 + 4 b = 1$ nach $b$ auf.

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Schritt 4.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 b = 1 - 4$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.3.1.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 b = - 3$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 b = - 3$ durch $4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- \frac{3}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Ersetze alle $b$ in $a = - 2 - 3 b$ durch $- \frac{3}{4}$ .

$a = - 2 - 3 (- \frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $- 2 - 3 (- \frac{3}{4})$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Multipliziere $- 3 (- \frac{3}{4})$ .

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Schritt 4.4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$a = - 2 + 3 (\frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{4}$ .

$a = - 2 + \frac{3 \cdot 3}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$a = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$a = \frac{- 8 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.5.2

Addiere $- 8$ und $9$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.5

Liste alle Lösungen auf.

$a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}$